متوازي الأضلاع

I _ متوازي الأضلاع :


(1 – مثال :



(D₁)
و (D₂)
مستقيمان متوازيان .


(L₁) و (L₂) مستقيمان متوازيان يقطعان (D₁) و (D₂) على التوالي في : A و B
و C و D .






































نسمي
الرباعي ABCD متوازي الأضلاع


(2 – تعريف :

















II _ خصائــص
:


(1 – خاصية القطريين :


أ(
- الخاصية المباشرة :





ABCD متوازي الأضلاع
قطراه يتقاطعان في O
.



























نلاحظ أن O منتصف القطريين [AC] و [BD] .


نقــول
إذن :

















* ملاحظة هامة : نسمي نقطة تقاطع قطري متوازي الأضلاع مركزه .





ب(
- الخاصية العكسية :





A و B و C و D نقط بحيث [AC] و [BD]
لهما نفس المنتصف O
و حاملاهما غير متعامدين :




















لنبرهن أن الرباعي ABCD متوازي الأضلاع .


من أجل هذا سنبرهن
أن (AB) يوازي (CD) و أن (AD) يوازي (BC) :


نعلم أن O منتصف [AC] و [BD] إذن :


A و C متماثلتين
بالنسبة للنقطة O
.


B و D متماثلتين
بالنسبة للنقطة O
.


إذن :
المستقيمين (AB) و (CD)
متماثلين بالنسبة للنقطة O و كذلك المستقيمين (AD) و (BC)
.


و منه فإن (AB) // (CD) و (AD)
//(BC)


و بالتالي فإن ABCD متوازي الأضلاع )
حسب التعريف ( مركزه النقطة O .





نقــول إذن :














*
تمرين تطبيقي :


ABC مثلث و I منتصف [AC] .



(1 – أنشئ D
مماثلة B بالنسبة للنقطة I .


(2 – أثبت أن الرباعي ABCD متوازي الأضــلاع .





الحــــل :



(1
– الشكـــــل :




















(2 – لنثبت أن الرباعي ABCD متوازي الأضـــلاع :


نعلم أن :


I منتصف [AC] (1) .


و لدينا D مماثلة B بالنسبة للنقطة I .


إذن : I منتصف [BD] . (2)


من (1) و (2) نستنتج
أن الرباعي ABCD متوازي الأضـــلاع .) حسب الخاصية العكسية للقطرين (
.























(2 – خاصية الأضلاع المتقابلة :





أ(
- الخاصية المباشرة :





ABCD متوازي الأضلاع مركزه O .


لنبين : AB = CD و AD = BC



































نعلم أن O مركز متوازي الأضلاع ABCD
.


إذن O منتصف
القطرين [AC]
و[BD] .


و منه نستنتج أن : A و C متماثلتين
بالنسبة للنقطة O
و كذلك B
و D .


و بالتالي فإن : AB = CD و AD = BC ) حسب خاصية الحفاظ على المسافة بين نقطتين( .





نقــول
إذن :




















ب( - الخاصية العكسية :














(3 – خاصية الزوايا المتقابلة :





أ(
- الخاصية المباشرة :





ABCD متوازي الأضلاع مركزه O
.


لنبين أن و أن
.
































نعلم أن ABCD
متوازي الأضلاع مركزه O .


إذن : O منتصف القطرين [AC] و [BD] .


و منه فإن : A و C متماثلتين
بالنسبة للنقطة O
و كذلك B و D .


إذن الزاويتان
و متماثلتان بالنسبة للنقطة O و كذلك الزاويتين و


و بالتالي فإن : و





نقــول
إذن :




















ب(
- الخاصية العكسية :














(4 – ارتفاع متوازي الأضـــلاع :


ABCD
متوازي الأضلاع و H
المسقط العمودي للنقطة A على المستقيم (CD) .



































نسمي AH ارتتفاع متوازي الأضلاع ABCD .





(5 – خاصية إضــافية :

















http://www.anissmaths.legtux.org/1AC/dorosse.htm

merci fatima ezzahra

:tttytttyvbv: :tttytttyvbv: :tttytttyvbv: :tttytttyvbv: :tttytttyvbv: :tttytttyvbv:

:jgfjfdtsrtu: :jgfjfdtsrtu: :jgfjfdtsrtu:

Merci alaa