10. Le cosinus

Cours

Le cosinus sert à calculer des longueurs ou des angles dans un triangle rectangle.

Formule du cosinus :

L'hypoténuse, c'est le nom que l'on donne au plus grand coté d'un triangle rectangle. Le coté adjacent, c'est le coté qui touche l'angle que l'on considère mais qui n'est pas l'hypoténuse.
Le cosinus d'un angle est un nombre qui est égal à la longueur du cotéadjacent à cet angle divisé par la longueur de l'hypoténuse.


Pourtrouver le calcul à effectuer à l'avant dernière étape des 2 premiersexemples, tu dois cacher les longueurs AC et PS et effectuer un produiten croix avec les nombres qui restent.

Dans le deuxième exemple, pour calculer cos(30)×10, il faut faire attention à ne pas rentrer cos(300) dans la calculatrice, 10×cos(30) n'est pas égal à cos(300).



C'est tout ce qu'il faut savoir sur le cosinus. Pour approfondir, tu peux lire le cours de trigonométrie de secondemais c'est plus compliqué. Savoir utiliser le cosinus permet decalculer tout plein de choses, par exemple si tu as un peu de temps,essaye de calculer la hauteur de l'arbre ci dessous (tu auras besoin ducosinus et du théorème de Pythagore).


Problème (non résolu) :
Emilie est à 30 mètres de l'arbre, elle mesure 20° entre le pied et le sommet, quelle est la hauteur de l'arbre?




Exercices


Ces exercices permettent d'apprendre à utiliser la formule du cosinus. Tu auras besoin d'une feuille, d'un crayon et d'une calculatrice.

Exercices 1 à 3 : Compréhension du cours (facile)
Exercices 4 à 6 : Application du cours (moyen)
Exercice 7 : Problème sur le cosinus (difficile)
Exercices 8 à 10 : Problèmes sur le cosinus (très difficile)