6. Les systèmes d'équations

CoùRs

Problèmes avec deux inconnues :

Lucie achète deux croissants et un pain au chocolat. Elle paie 2 euros 10. Dans la même boulangerie, Jeremy achète uncroissant et trois pains au chocolat, il paie 3 euros 05. Combien coûte un croissant et combien coute un pain au chocolatdans cette boulangerie?

Pour le savoir nous aurons besoin de résoudre un système d'équations.

1. On pose x = "ce que l'on cherche". Ici on cherche 2 choses, le prix du petit pain et le prix du pain au chocolat.On pose donc x = "le prix d'un croissant" et y = "le prix d'un pain au chocolat". Il va falloir trouver x et y.

2. On écrit les équations qui correspondent au problème. C'est l'étapela plus difficile mais bon ce n'est pas infaisable non plus !On écrit les deux équations avec une accolade :

C'est un système de deux équations à deux inconnues. Nous allons apprendre à le résoudre.

3. On résoud le système. Il y a 2 méthodes pour cela, à toi de choisir celle que tu comprends le mieux !



Résolution d'un système d'équations :

1ère méthode : On isole une inconnue dans une équation puis on remplace sa valeur dans l'autre équation.

=> => => => => => => => => (ouf!).


2ème méthode : En multipliant une équation entière par un même nombre, on se débrouille pour avoir le même nombre devant xdans les deux équations puis on soustrait les deux équations.


La soustraction donne , d'ou Enfin on cherche x en reprenant une des deux équations du départ :
On trouve bien les mêmes solutions !
Conclusion : Un croissant coûte 0,65 euro et un pain au chocolat coûte 0,80 euro.
On peut aussi écrire :



Un autre système pour la route :
Trouver la valeur de x et de y sachant que

Avec la 1ère méthode :

=> => => => => => =>

Avec la deuxième :

=>
(en additionnant cette fois) donc , et
Petite remarque : Avec la deuxième méthode, si le système est comme ça :

Il faut multiplier à la fois la première ligne par 5 et la deuxième ligne par 3 pour obtenir 15 devant x dans les deux équationset pouvoir les soustraire.

Exercices



Pour résoudre ces exercices, utilise une feuille et un crayon.

Exercice 1 : Compréhension du cours (facile)
Exercice 2 : Résolution de systèmes (moyen)
Exercice 3 : Résolution de système (difficile)
Exercices 4 et 5 : Résolution de systèmes (tres difficiles)
Exercice 6 : Systèmes et droites (difficile)
Exercices 7 à 10 : Problèmes (moyen)