المتطابقات الهامة

:kjhgffdeterty: :kjhgffdeterty: :kjhgffdeterty:

:piupiupui: :piupiupui: :piupiupui:

:sdfrghj:

المتطابقات الهامة

1. النشر باستعمال المتطابقات الهامة:

مربع مجموع : ²(a+b)

خصوصيات استعمال مساحة المربع

مربع فرق :a-b)²)

جداء مجموع وفرق لهما نفس الحدين: (a+b)(a-b)


2. التعميل باستعمال المتطابقات الهامة:

1)- النشر باستعمال المتطابقات الهامة:


مربع مجموع : ²(a+b)

(a+b)² = (a+b)(a+b) = a×a + a×b + b×a + b×b = a²+2ab+b²

قاعدة:

a و b عددين حقيقيين.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

ملاحظة: الحد 2ab هو ضعف حدي المجموع a+b


خصوصيات استعمال مساحة المربع

S هي مساحة مربع ضلعه يساوي a+b ، يمكننا حساب مساحته بطريقتين:

S = S1 + S2 + S3 + S4 ; S = (a+b)²

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b²

ومنه المتساوية (a+b)² = a²+2ab+b²


مساحة المربع الأول ( في أعلا اليسار) هي S1

مساحة المربع الأول ( في أـسفل اليمين) هي S4

مساحة المربع الأول ( في أعلا اليمين) هي S2

مساحة المربع الأول ( في أـسفل اليسار) هي S3


أمثلة:

عمل:

*

(x+3)² = x2 + 6x + 9
*

(4 + 5x)² = 16 + 40x + 25x2
*

(x+2)² = x2 + 4x + 4
*

(a + 3b)² = a2 + 6ab + 9b2
*

(3+x)² = 9+6x+x2
*

(2y + 5)² = 4y2 + 20y + 25


تنبيه!! حينما يكون احد الحدين جداء
؟؟؟

مثل: 5x ; 2y ; 3b

(5x)²=5²×x²=25x²

(3b)²=3²×b²=9b²

(2y)²=2²×y²=4y²


مربع فرق :a-b)²)

(a-b)² = (a-b)(a-b) = a×a - a×b - b×a + b×b = a²-2ab+b²

قاعدة:

a و b عددين حقيقيين.

(a - b)² = a² - 2ab + b²

ملاحظة:


أمثلة:

عمل:

(x - 3)² = x2 - 6x + 9

(4 - x)² = 16 - 8x+x2 = x2 - 8x + 16

(3x - 4)² = 9x2 - 24x + 16


تنبيه!! حينما يكون احد الحدين جداء
؟؟؟

مثل: 3x

(3x)²=3²×x²=9x²


جداء مجموع وفرق لهما نفس الحدين: (a+b)(a-b)

(a-b)(a+b) = a×a + a×b - b×a - b×b = a²- b²

قاعدة:

a و b عددين حقيقيين.

(a + b)(a - b) = a² - b²

ملاحظة: التعبيرين (a + b) و(a - b) يسميان عددان مترافقان


أمثلة:

عمل:

(x + 2)(x – 2) = x2 - 4

(6 - x)(6 + x) = 36 - x2

(2x + 5)(2x - 5) = 4x2 - 25




احذر!! حينما يكون احد الحدين جداء؟؟؟

مثل: 2x

(2x)²=2²×x²=4x²

2)- التعميل باستعمال المتطابقات الهامة:


قواعد:


أمثلة:


a² + 2ab + b² = (a + b)²


a2 + 6ab + 9b2 =(a + 3b)²


a² - 2ab + b² = (a - b)²


9x2 - 24x + 16= (3x - 4)²


a² - b² = (a + b)(a - b)


x2 – 16= x2 - 4² = (x - 4)(x + 4)


4y2 + 20y + 25=(2y + 5)²


16 - 8x+x2 =(4 - x)²


4x2 - 25=(2x + 5)(2x - 5)