9. Le théorème de Thalès

Cours

Exemple :


Je place ma main à 1 mètre devant moi. Avec la hauteur de ma main (5cm), j'arrive à cacher une montagne au loin qui mesure 400 mètres dehaut. A quelle distance se trouve la montagne?

Si lesdroites (AD) et (BC) sont parallèles (c'est le cas dans cet exemple carelles sont toutes les deux verticales), alors les nombres sont égaux. C'est le théorème de Thalès. Le nombre ne nous intéresse pas ici. Par contre l'égalité est intéressante car elle donne et ensuite avec un produit en croix, on trouve , donc , donc .


Le théorème de Thalès :

Si les droites (FM) et (CS) sont parallèles alors .

Exercice : Calculer CN dans le cas suivant sachant que (FA) et (CN) sont parallèles.

Les droites (FA) et (CN) sont parallèles donc d'après le théorème de Thalès, on a :

La réciproque du théorème de Thalès :

La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que deux droites sont parallèles si on connait au moins 4 longueurs.

Pour démontrer que les droites (XY) et (WZ) sont parallèles, on calcule séparément les rapports et on montre ensuite qu'au moins deux d'entre eux sont égaux :
donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (XY) et (WZ) sont parallèles.


Exercices


Exercices 1 et 2 : Cours sur le théorème de Thalès (très facile)
Exercices 3 à 6 : Application du cours (facile)
Exercices 7 à 10 : Problèmes (moyen)