2 - Factorisation

COùRS

Factoriser une expression :

Tu sais que , autrement dit que .Factoriser, c'est partir de et écrire .Quelques exemples à comprendre:

Un peu plus long mais tout aussi important:



Pour t'aider tu peux souligner le terme par lequel on factorise, comme ci dessus en orange.

On peut aussi factoriser certaines expressions en utilisant la 3ème identité remarquable "à l'envers" :


C'est également une factorisation car le résultat est un produit.


Equation produit :

Il n'existe pas de produit pour résoudre les équations, mais un truc pour résoudre les équations produits. Ce sont les équations du type . On les trouve souvent après une factorisation.

Lorsqu'un produit de deux nombres est nul alors forcément au moins l'un des deux nombres est nul : si , alors a = 0 ou b = 0 (ou les deux). Dans les interros et au brevet, il faut savoir écrire la phrase suivante "un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul". Si on doit résoudre l'équation , on écrit cette phrase, puis :

On écrit : .


Exercice : Résoudre .

C'est une équation produit. Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul. Donc :

Donc .
ExerCicé


Les 10 exercices sont difficiles, mais si tu y passes un peu de temps, cela te permettra de savoir appliquer un des cours les plus durs de la classe de 3eme. N'oublie pas que l'on peut factoriser une expression en utilisant les identités remarquables à l'envers.