le code binaire et le code décimal

Binary coded decimal

Le binary coded decimal (BCD), qui peut se traduire en français par décimal codé binaire, est un système de numération utilisé en électronique et en informatique pour coder des nombres d'une façon relativement proche de la représentation humaine usuelle (en base 10). En BCD, les nombres sont représentés en chiffres décimaux et chacun de ces chiffres est codé sur quatre bits :
Chiffre Bits
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001

Pour coder un nombre tel 127 il suffit de coder chacun des chiffres 1, 2 et 7 ce qui donne 0001, 0010, 0111.
La plupart des ordinateurs stockent les données dans des octets d'une taille de 8 bits. Deux méthodes communes permettent d'enregistrer les chiffres BCD de 4 bits dans un tel octet:

1. ignorer les quatre bits supplémentaires de chaque octet et leur ajouter quatre bits identiques (0 ou 1 comme pour EBCDIC) - format étendu.
   
2. enregistrer deux chiffres par octet ce qui est appelé le « packed » BCD (qui peut utiliser un signe : 1100 pour + et 1101 pour −) - format compacté.
   

Selon la méthode, le nombre 127 sera représenté comme 11110001, 11110010, 11110111 en EBCDIC ou comme 00010010, 01111100 en « packed » BCD.
Bien que le BCD gâche de l'espace (environ 1/6 de la mémoire disponible est perdue en format compacté, et largement plus en format étendu), il permet d'avoir une correspondance immédiate avec les codes de caractères ASCII ou EBCDIC représentant les chiffres : il suffit de réaliser un OU logique avec 00110000 (48 en base 10) pour l'ASCII, ou 11110000 pour l'EBCDIC. Les grands nombres sont facilement affichés sur des afficheurs à 7 segments en séparant les entiers. Le BIOS des PC conserve, en général, la date et l'heure en format BCD, probablement pour des raisons historiques (cela évite une conversion de nombre décimal en ASCII).
L'utilisation du format étendu pour stocker les dates « AAMMJJ » est en grande partie à l'origine du bogue de l'an 2000.
Si un chiffre nécessite quatre bits, alors trois chiffres en nécessitent 12. On a alors 10³ combinaisons. Or 10 bits suffisent pour les exprimer toutes (2¹⁰ > 10³).
La représentation du signe dans le codage BCD est souvent porté par l'octet le plus à droite contrairement au système binaire. Dans le cas d'un codage compacté, les 4 bits de poids faible de cet octet sont utilisés pour représenter le signe (on perd donc la représentation d'un chiffre), et dans le cas d'un codage étendu, ce sont les 4 bits de poids fort. Sur un ordinateur central par exemple le nombre −215 sera représenté (en HEXA) F2F1D5 ou 215D et le nombre 215 sera représenté F2F1C5 ou 215C.
Il est à noter qu'en aucune manière cette représentation ne permet de calculer directement des nombres décrits selon ce codage, les instructions permettant un calcul commencent toujours par déterminer le signe des opérandes avant de réaliser le calcul avec les valeurs absolues des opérandes que la plupart des processeurs supportent.
Aujourd'hui, ces représentations sont utilisés par la plupart des SGBD pour représenter le format DECIMAL ou NUMERIC qui permettent de stocker des nombres plus grands que les entiers et plus précis que les nombres à virgule flottante.